A Herefordshire-ben született Dale karrierje kezdetén olyan helyi együttesekben zenélt, mint a The Silence, a Charles Kingsley Creation és a Doc Thomas Group. Később régi barátaival, Overend Watts-szal és Verden Allen-nel közösen megalapította a The Shakedown Sound együttest. 1969-ben a zenészek Londonba költöztek, ahol felkeltették a neves producer, Guy Stevens figyelmét. Ő ajánlotta be Ian Hunter énekest: így megalakult a Mott The Hoople.

Hunter 1974-es kiválása után Griffin, Watts és Morgan Fisher szimplán Mott-ként folytatta a banda működtetését, kiegészülve Ray Majors-szel és Nigel Benjamin-nal. Ez utóbbi 1976-ban távozott - a többiek pedig British Lions néven álltak össze, a Medicine Head énekes-dalszerzőjével, John Fiddler-rel.

Griffin és Watts a '80-as években megalapított egy produkciós céget, ami olyan bandák lemezein végzett hangtechnikai munkálatokat, mint a Hanoi Rocks és a The Cult. Dale később a BBC munkatársa lett - nevéhez számos rádiós és tévés produkció köthető az 1981-1994-es időszakban (dolgozott többek közt a Nirvanával és a Smashing Pumpkins-szal is).

A 21. század elején Dale megszerezte a Mott The Hoople teljes diszkográfiának kiadási jogát. Újra-producelte a banda klasszikus Island és CBS kiadós lemezeit, és ismét piacra dobta őket.

Dale-t 58 éves korában diagnosztizálták Alzheimer-kórral; pedig épp ekkor derült ki, hogy a dobos már több éve a Mott The Hoople újjáélesztésén munkálkodik. 2009-ben ennek el is jött az ideje: a legendás csapat eredeti felállása egy öt-alkalmas, teltházas koncertet adott a Hammersmith Apollo-ban. Sajnos betegsége miatt Dale már ekkor is képtelen volt önmaga ellátni a dobosi feladatokat: a koncerteken a The Pretenders-ből ismert Martin Chambers segítette ki a bandát - Dale csak a ráadásban és néhány szólóban szerepelt. A Mott The Hoople 2013-ban is összeállt, de Dale ebben a reunion-ban sem tudott részt venni.

A 67 éves dobos 2016. január 17-én, vasárnap hunyt el álmában, régi partnere, Jean Smith mellett.